Յուրա Մովսիսյանը ծնվել է 1987թ. Հուլիսի 6-ին Բաքվում` Ադրբեջանի ԽՍՀ: 14 տարեկանում Մովսիսյանն ընտանիքի հետ ստիպված էր արտագաղթել Միացյալ Նահանգներ` «Փասադենա», Ադրբեջանում հայերի հանդեպ հալածանքների պատճառով:Եվ դա Յուրայի բախտն էր: 2005թ.-ին 18 տարեկանում խաղում է «Փասադենայի Ավագ դպրոցի» կազմում` խփելով 32 գոլ 13 խաղում: Եվ այստեղ ստանում է կանչը, որը փոխում է իր կյանքը:
Առաջին պրոֆեսիոնալ պայմանագիրը կնքում է 2006 թվականին «Կանզաս Սիթի» ակումբի հետ, որի կազմում անցկացնում է 28 խաղ և խփում` 5 գնդակ։ 2007 թվականին Յուրան պայմանագիր է կնքում «Ռեալ Սոլտ-Լեյկ> ակումբի հետ, որի կազմում անցկացնում է 2 սեզոն, և 53 խաղում խփում 15 գնդակ։ Այդ ընթացքում Յուրա Մովսիսյանը դառնում է նաև «MLS-ի» չեմպիոն։ Տաղանդավոր խաղացողի նկատմամբ սկսում է հետաքրքրություն ցուցաբերել Դանիայի բարձրագույն դիվիզիոնը ներկայացնող «Ռանդերս» ակումբը: Մրցաշարային աղյուսակում վտանգավոր գոտում «ամրապնդված» ակումբը 2009 թվականին պայմանագիր է ստորագրում Յուրա Մովսիսյանի հետ, որի խփած 7 գոլերը առաջնության մնացած 13 խաղում օգնում են «Ռանդերսին» պահպանել տեղը` Դանիայի բարձրագույն առաջնությունում։
2010 թվականի օգոստոսի 11-ին, Մովսիսյանը իր առաջին հանդիպումն է անցկացնում Հայաստանի ֆուտբոլի ազգային հավաքականի կազմում։ «Հրազդան» մարզադաշտում կայացած Հայաստան-Իրան հանդիպումը ավարտվում է Իրանի ֆուտբոլիստների հաղթանակով ` 3-1 հաշվով, իսկ Յուրան խազադաշտում անցկացնում է ընդամենը 15 րոպե, ինչը պայմանավորված է լինում թեթև վնասվածքով։ 2010թ-ի սեպտեմբերի 3-ին Յուրա Մովսիսյանը իր առաջին գնդակն է խփում Հայաստանի հավաքականի կազմում ` բացելով հաշիվը Մակեդոնիայի հետ արտագնա խաղում, որն ավարտվեց ոչ-ոքի ` 2-2։
Մովսիսյանը մեկական գոլի հեղինակ դառնում նաև Սլովակիայի և Անդորրայի հավաքականների հետ խաղում ` օգնելով Հայաստանի ֆուտբոլի ազգային հավաքականին հաղթանակ տոնել այդ խաղերում։
Հայաստանի հավաքականում անցկացրած 4 պաշտոնական խաղերում հեղինակած 3 գնդակներից հետո Յուրա Մովսիսյանով սկսում են հետաքրքրվել մի շարք եվրոպական թիմեր, որոնց շարքում էին իսպանական «Էսպանյոլը», «Կիևի Դինամոն», մոսկովյան «Լոկոմոտիվը» և «Կազանի Ռուբինը»։ Սակայն ձմեռային տրանսֆերային պատուհանի փակվելուց մի քանի օր առաջ հայտնի է դառնում, որ Մովսիսյանը պայմանագիր է կնքել Ռուսաստանի Պրեմիեր Լիգայի նորեկ` «Կրասնոդար» ակումբի հետ։Այսպիսով, 2011թվականին«Կրասնոդարը» Յուրային ձեռք է բերում 2.5 միլիոնով: Լավ գործարք` հաշվի առնելով արդյունքները:Այժմ Մովսիսյանը 25 տարեկան է, և շարունակում է հանդես գալ «Կրասնոդարում»:Նա այս տարի արդեն 9 գոլի հեղինակ է դարձել 10 խաղում,
և գլխավորում է Ռուսաստանի «լավագույն ռմբարկուների» ցուցակը` առաջ անցնելով Կերժակովից, Դանիլո Նեկոյից և Նաչոյից:Մովսիսյանը նույնպես հավաքականի առաջատարներից է, ում Իտալիան կհանդիպի հոկտեմբերի 12-ին` Մունդիալ-2014-ի ճանապարհին:
Սլավոլյուբ Մուսլինը ասել է.
- Այսօրվա դրությամբ ես համարում եմ Մովսիսյանին համար մեկ հարձակվողը Ռուսաստանում: Նա խփել է Կերժակովից և Հալկից ավելի շատ գոլեր, այդ իսկ պատճառով Յուրան լավագույնն է, - վրացի լեգեոների խոսքերն է մեջբերում "Спорт день за днем'' պարբարականը:
Վստահ ենք, որ Յուրա Մովսիսյանը կշարունակի իր փայլուն խաղը: Հաջողություն ենք մաղթում նրան, և համոզված ենք, որ շուտով կտեսնենք եվրոպական հզորավոր ակումբներից մեկում...
