Հոդվածներ

Այս վերնագիրը կարդացող յուրաքանչյուր ոք, հավանաբար, գիտի նաև դարձվածքի ավարտական մասը, որովհետև հին աշխարհի մեծագույն մաթեմատիկոս ու ճարտարագետ Արքիմեդ (ես) ի համարձակ հայտարարությունը, նրա «Տվեք ինձ հենման կետ, և ես գլխիվար շուռ կտամ Երկիրը» նշանավոր արտահայտությունն ամբողջ աշխարհին է հայտնի: Եթե այս դարձվածքի հեղինակը ցանկացած մեկ ուրիշը լիներ, ապա կհարուցեր իր ժամանակակիցների ժպիտը, բայց սիրակուզեցի իմաստունի հեղինակությունն այնքան մեծ էր, ու նրա կարողությունների նկատմամբ հավատը` այնքան միանշանակ, որ Արքիմեդի դարձվածքը թևավոր խոսք դարձավ ու հազարամյակների ընթացքում չխունացավ: Բայց ի՞նչն է Արքիմեդի նշանավոր խոսքի հենքը, ի՞նչ նշանավոր իրադարձությունների ու գիտական նվաճումների հետ է այն կապված, և Արքիմեդը կոնկրետ ի՞նչ է նկատի ունեցել ու ինչպիսի՞ հարմարանքներով կամ գործիքներով է հնարավոր համարել ի կատար ածել իր խոստումը:

     Այս դարձվածքի մասին առաջին հիշատակությունը դուք կարող եք գտնել հույն գրող Պլուտարքոսի «Զուգահեռ կենսագրություններ» երկի` հռոմեացի զորավար Մարկոս Մարցելլոսին նվիրված կենսագրական պատումում: Պլուտարքոսը հետևյալն է գրում. «Արքիմեդը, իմիջիայլոց, մի անգամ իր ազգականին ու ընկերոջը` թագավոր Հիերոնին, գրում է, թե տվյալ ուժով կարելի է բարձրացնել ցանկացած ծանրություն: Իր ապացույցի ուժի հանդեպ պատանեկան համարձակ վստահությամբ նա ասել էր, թե եթե ուրիշ Երկիր լիներ, նա կտեղափոխվեր դրա վրա ու մերը կտեղաշարժեր»: Ինչպես տեսնում եք, Պլուտարքոսն Արքիմեդի հայտարարությունը կապում է մի ինչ-որ գիտական հայտնագործության ապացույցի հետ, որի էությունը «տվյալ ուժի օգնությամբ ցանկացած ծանրություն բարձրացնելու» հնարավորությունն է: Սովորաբար համարում են, որ խոսքն աստեղ վերաբերում է լծակի օրենքի հայտնաբերմանը, բայց այս կարծիքը չի կարող ընդունվել, որովհետև Արքիմեդի դարձվածքը ոչ թե ինչ-որ բանի հաշվարկին, այլ ցանկացած զանգված տեղաշարժելու հենց գործողությանն է վերաբերում` թեկուզ մտավոր փորձարկման շրջանակում: Մարդիկ լծակը կիրառել են անհիշելի ժամանակներից, և հասկանալի չէ, թե այն ինչպես կարող էր Արքիմեդի առանձնահատուկ հպարտության առարկան լինել: Կասկածելի է, որ խոսքը նաև վերաբերի լծակի օրենքի հայտնաբերմանը, որովհետև այդ օրենքը ձևակերպվել էր Արքիմեդից առաջ` թեպետ ոչ այն խստականոնությամբ, ինչպիսին այդ արեց գիտնականը: Լծակի կանոնը սահմանված է «Մեխանիկական խնդիրներ» աշխատությունում, որի հավանական հեղինակը փիլիսոփա Ստրատոնոսն է, որ մահացել է այն ժամանակ, երբ Արքիմեդն ընդամենը ութ տարեկան է եղել:

Բայց եթե Պլուտարքոսի խոսքը ո'չ լծակին է վերաբերում, ո'չ էլ լծակի օրենքին, ապա ինչի՞ն է վերաբերում: Այս հարցի վրա որոշ լույս է սփռում Պլուտարքոսի պատմության շարունակությունը: «Զարմացած Հիերոնը, - գրում է Պլուտարքոսը, - սկսում է Արքիմեդին խնդրել, որ ապացուցի իր ասածը և նվազ ուժով շարժման մեջ դնի մի ինչ-որ մեծ մարմին: Արքիմեդը հրամայում է մեծագույն դժվարությամբ ափ հանված արքայական բեռնանավի վրա մեծ սայլ դնել, դրա վրա սովորական բեռ բարձել և, նստելով որոշ հեռավորության վրա, առանց որևէ ճիգի, ձեռքով հանգիստ շարժելով բազմաճախարակի պոչը, այնպես հանդարտ ու հավասարաչափ սկսում է դեպի իրեն քաշել բեռնանավը, կարծես այն ծովի վրա լող տալիս լիներ»: Պլուտարքոսի հաղորդած տեխնիկական մանրամասները շատ հետաքրքրական են. նա հաղորդել է, թե նավն ինչ տեսակի է, և տվել է այն տեղաշարժող մեխանիզմի անունը` «բազմաճախարակ»: Որ Արքիմեդը նավ է տեղաշարժել, հաղորդում է նաև 3-րդ դարի հռոմեացի գրող Աթենեոս Նավկրատոսցին, բայց նա ասում է, թե Արքիմեդը հաջողության է հասել իր հորինած պտուտակի միջոցով:

Մասնագետները հին նավերը լավ են ուսումնասիրել: Մենք գիտենք, որ բեռնված տրիերը կշռել է շուրջ 200 տոննա: Այսպիսի բեռը ցամաքում տեղաշարժելու համար 1600 մարդ կպահանջվեր: Կարելի է չկասկածել, որ ընդամենը մեկ մարդու կողմից այդպիսի աշխատանքի կատարումը տեսնողներին իսկական հրաշք կարող էր թվալ, նրանց վրա խորը տպավորություն պիտի թողներ ու հեղինակին մեծ փառք ապահովեր: Մեկ մարդու ուժով ցամաքում նավը տեղաշարժելը, հավանաբար, դարձավ այն իրադարձությունը, որը սերունդների հիշողության մեջ ամրագրեց «Տվեք ինձ հենման կետ…» արտահայտությունը:

Հիմա մեզ հայտնի է, թե ինչպիսի խնդիր կարող էր լուծել Արքիմեդն այն հայտնագործության միջոցով, որի մասին խոսում է Պլուտարքոսը, բայց թե հատկապես ինչպիսի սարքավորումների միջոցով է գիտնականը տեղաշարժել նավը, առայժմ անհայտ է: Վստահաբար կարելի է միայն այն պնդել, որ ընդամենը մեկ ճախարակի օգնությամբ նա այդ բանը չէր կարող անել (թեպետ գրականության մեջ հանդիպում են նաև հակառակ պնդումներ): 200 տոննա քաշով տրիերը տեղաշարժելու համար պետք է մոտավորապես 25 տոննա ուժ գործադրել: Եթե մենք ընդունենք, որ Արքիմեդը բազմաճախարակի վերջին ճոպանը ձգել է 25 կիլոգրամ ուժի գործադրմամբ, ապա համակարգի փոխանցման հարաբերությունը 1: 1000 կկազմի: Այդպիսի բնութագրով բազմաճախարակը պետք է իրենից ներկայացնի երկու հազար բլոկից կազմված մի հրեշավոր կառույց: Այսպիսի մեխանիզմի կորուստները շփումներից այնքան մեծ են լինելու, որ ոչ միայն որևէ բան տեղափոխելու, այլև տեղից շարժելու հույս չկա:

Արքիմեդը նավը չէր կարող տեղաշարժել նաև մեկ պտուտակով` ինչպես այդ մասին գրում էԱթենեոսը, որովհետև այդ ժամանակվա տեխնիկական հնարավորությունների պայմաններում այնպիսի պտուտակային փոխանցման ապահովումը, որի դեպքում անհրաժեշտ ուժ շահվի, անհնարին էր: Բացի այդ, այս դեպքում Պլուտարքոսի պատմածի հետ հակասություն է առաջանում, որով հետև պտուտակային ամբարձիչն ու բազմաճախարակն անհամատեղելի են:

Պատմության փոխանցած հանելուկը լուծելու համար հարկավոր է «հենման լրացուցիչ կետ» և, բարեբախտաբար, այն առկա է: Ահա, թե ինչ է իր «Մաթեմատիկակական գրադարան» -ում գրում հանճարեղ հույն մաթեմատիկոս Պապուս Ալեքսանդրիացին (մ.թ. 290-350թթ.): « «Ինչպես որոշակի ծանրության բեռը տեղաշարժել որոշակի ուժով»` սա Արքիմեդի այն մեխանիկական հայտնագործությունն է, որը նրան մղեց ոգևորությամբ բացականչելու. «Ինձ կանգնել կարողանալու տեղ տուր, և ես կբարձրացնեմ Երկիրը»: Հերոն Ալեքսանդրիացին (մ. թ. առաջի դարի երկրորդ կեսում ապրած հույն մաթեմատիկոս և մեքենագետ) դա շատ հստակ շարադրել է իր գրքում…Նա նկարագրում է, թե ինչպես որոշակի ուժով բարձրացնել որոշակի բեռ, ընդ որում նա ատամնանիվի տրամագիծը հարաբերում է ատամնավոր առանցքին` 5: 1 հարաբերությամբ` հնարավոր համարելով, որ բարձրացման ենթակա բեռը կշռում է 1000 տաղանդ (25 տոննա), իսկ շարժիչ ուժը հավասար է 125 տաղանդի (125 կիլոգրամ)»: Այնուհետև Պապուսը մանրամասնորեն պարզաբանում է այդ մեխանիզմի կառուցվածքը, որը իրենից ձեռքի ուժով գործի դրվող կռունկ է ներկայացնում: Այն ունի քառաստիճան ատամնային փոխանցումատուփ` որդնակային փոխանցիչով:

Այստեղ ապշեցուցիչը թվում է ոչ միայն «մեխանիկականի հայտնագործության» գրեթե լիակատար համընկնումը Պլուտարքոսի ասածի հետ, այլև որպես օրինակ բերված մեխանիզմը: Կռունկի բնութագրերն իսկը հարմար են մեկ մարդու ուժով նավը տեղափոխելու համար: Դրա կառուցվածքը ներառում է նաև Պլուտարքոսի ու Աթենեոս Նավկարտոսցու անվանած տարրերը. ելքի մասում այն ունի ճոպանային թմբուկ, որը կարող է կապվել բազմաճախարակի հետ, մուտքի մասում այն պտուտակ ունի («որդնակ» և «պտուտակ» եզրերը այդ ժամանակաշրջանի գրականության մեջ չեն տարբերակվում): Քարշակային ճիգը 25 տոննա է (եթե հաշվի առնենք բազմաճախարակը, ապա նույնիսկ գերազանցում է անհրաժեշտը և վկայում է մեքենայի ամրության մասին, իսկ փոխանցման առումով լիովին համապատասխան է): Պապուսըը ճոպանային թմբուկի ուժը 1000 տաղանդ է գնահատում, իսկ որդնակային անիվի ատամնայի ուժը` 5 տաղանդ: Բացի այդ, նրա նկարագրությունից կարելի է իմանալ, որ որդնակային փոխանցումն ունեցել է 1: 24 հարաբերակցությունը, այսինքն պտույտափոխանցիչի ընդհանուր փոխանցային հարաբերությունը հավասար է 1: 4800-ի: Իհարկե, փոխանցման այս համակարգն էլ կորուստներ ունի. հաշվարկը ցույց է տալիս, որ նրա օգտակար գործողության գործակիցը 10 տոկոս է կազմում: Բայց դա այդքան էլ վատ չէ: Այդպիսի կռունկի բռնակը պտտելով` Արքիմեդը կարող էր 15-20 րոպեում նավը 10 սանտիմետր տեղաշարժել, որը հանդիսականների համար լիովին նկատելի կլիներ:

Պապուսը չի հիշատակում, որ Հերոնի նկարագրած կռունկը կիրառվել է նավ տեղաշարժելու համար, նա ուղղակի չի խոսում նաև այն մասին, որ այն Արքիմեդն է ստեղծել: Բայց բոլոր հիմքերը կան ենթադրելու, որ արագընթաց շարժիչների մասին գաղափար չունեցող անտիկ աշխարհում շատ մեծ փոխանցումային հարաբերություն ունեցող կռունկները չէին կարող գործածվել, որովհետև շատ մեծ ժամանակ էր խլելու դրանց միջոցով բեռների փոխադրումը: Այդ ժամանակներում բեռնամբարձիչ մեքենաներ պատրաստելիս բավարարվել են բազմաճախարակներով ու տարբեր մեծության ճոպանային թմբուկների համադրումներով: Եթե անհրաժեշտ է եղել մեծ բեռ բարձրացնել, ճոպանները ձգել են հարյուրավոր մարդիկ: Այսպիսով, ամենահավանականն այն է, որ Պապուսի նկարագրած կռունկը Արքիմեդի կողմից կառուցվել է հատուկ այն նպատակով, որպեսզի ցուցադրվի իր գյուտը, որն Արքիմեդը կարևոր է համարել, քանի որ ջանք չի խնայել այդ բարդ, նախատիպը չունեցող մեքենան ստեղծելու համար: Գուցե, «գյուտ» հասկացության ներքո նկատի է առնվել կռունկի մաս կազմող ինչ-որ մեխանիզմի ստեղծո՞ւմը: Հազիվ թե: Ատամնանիվը հայտնի էր Արքիմեդից առաջ: Ամենայն հավանականությամբ, որդնակային փոխանցման մեխանիզմի ստեղծման պատիվն Արքիմեդին է պատկանում, բայց որդնակային փոխանցումն ինքնին խնդիրը չէր լուծում: Հայտնագործությունը պետք է ավելի խորքային լիներ ու վերաբերեր ընդհանուր սկզբունքների: Եվ այդ ժամանակի համար այդպիսի նոր սկզբունք նավերի տեղաշարժման մեխանիզմների համար կարող էր լինել փոխանցումների հաջորդական միացումը:

Արքիմեդը բացահայտեց, որ փոխանցումների հաջորդական միացման դեպքում դրանց փոխանցումային կարողությունները բազմապատկվում են, և դա ապշեցուցիչ արդյունքի է հանգեցնում: Եթե վերցնենք 1: 5 հարաբերությամբ ատամնային փոխանցումները (ինչպես Հերոնի մոտ է) և դրանք հետևողականորեն միացնենք, ապա երկու փոխանցման համար «շահած» ուժը կկազմի 25, երեքի դեպքում` 125, հինգի դեպքում` 3125 տաղանդ: Յոթ փոխանցումով պտույտափոխանցիչի համար հարաբերակցությունը կլինի շուրջ 400 հազար տաղանդ, իսկ 12 աստիճանի դեպքում կգերազանցի միլիարդը: Այսպիսի հայտնագործությունը կարող էր գիտնականին հիացմունք պատճառել ու առիթ հանդիսանալ, որ նա Երկիրը շրջելու հնարավորության մասին բացականչի:

Արդի բեռնամբարձիչ մեքենաների կառուցվածքը հաճախ կրկնում է Արքիմեդի կռունկի կառուցվածքի սկզբունքները, և դա էլ ավելի մեծ հարգանք է հարուցում մեծ գիտնականի նկատմամբ, որը մ.թ.ա. 3-րդ դարում կարողացել է գտնել մեխանիզմների օպտիմալ համադրումը և կատարել է մի գիտափորձ, որն ապշեցրել է իր ժամանակակիցներին: